Düzgün Çokgenlerin Köşegen ve Simetri Özellikleri

Laboratuvarın adımları

1. 1GirişÇivili ip panosu: düzgün beşgenin çivilerine aynı boyda kesilmiş beş ip, birer çivi atlayarak gerilir; beşi de tam oturur, yıldız çıkar. Altıgen pano için kaç köşegen ipi gerektiği bulunur: 9.
2. 2TahminAltıgenin dokuz köşegeni kaç farklı boyda: bir, iki, üç? Tahmin kilitlenir.
3. 3BeşgenA'dan iki köşegen çizilir; ikizkenar A B C'de A'daki açı 36° bulunur, A'daki 108° üç eş parçaya ayrılır. Beş kenar üçgeni kenar, açı, kenar ile eş; pergel A C'yi B D'ye taşır: beş köşegen eşit.
4. 4AltıgenPergel A C'den A E'ye tam oturur, A D'ye yetişmez: köşegenin boyunu atladığı köşe sayısı belirler. Köşegenler renge göre boyanır (6 kısa, 3 uzun). A C D bir 30°-60°-90° üçgenidir; katlanınca eşkenar üçgen kurulur: uzun köşegen 2a, Pisagor ile kısa köşegen a√3.
5. 5Katlaİddia kilitlenir. Beşgende A C'den katlayınca örtüşmez; köşeden çizilen iç açıortay karşı kenarın orta noktasına varır ve eksendir; beş eksen O'da kesişir. Altıgende uzun köşegenler ve kenar ortası doğruları eksendir, kısa köşegen değildir; karşılıklı kenarlar paraleldir.
6. 6GenelleSekizgende kurala göre karar verilir ve sınanır: 3 boy köşegen, 8 eksen. Öğrenci kendi önermesini kurar; düzgün yedigen karşıt örneğiyle birlikte üç hazır önermeyi değerlendirir.
7. 7UygulaMEB'in çivili çerçevesi: açıortay ve açıortay teoremiyle kenar 36 cm, çevre 180 cm. Altıgen panoya 36√3 cm ve 72 cm'lik ipler gerilir; uzun ipler simetri eksenidir. Ardından beş görevlik “Sıra sende”; lab raporu oluşur.

Sıkça sorulan sorular

“Geometrik Şekiller” temasının diğer laboratuvarları

• Lab2.1Hazır

  Dörtgenlerde İçbükeylik ve Dışbükeylik

  Bir bumerangın dört köşeli modelini kurar, köşegenlerini çizersin; içeri giren köşeyi aşağı çekip köşegenin ne zaman dışarı çıktığını bulur, iki karton üçgeni yapıştırarak nedenini görürsün.

• Lab2.2Hazır

  Dörtgenlerde Açı Özellikleri

  Bir dörtgenin köşesini çekip biçimini değiştirir, dört köşesini kâğıttan ayırıp bir noktada birleştirirsin; sonra köşegeni çizip nedenini ispatlar, çevresinde dönen okla dış açıları toplarsın.

• Lab2.3Hazır

  Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-1

  Karton bir dörtgenin komşu iki köşesini katlar, kat izlerinin kesiştiği açıyı ölçersin; bir köşeyi çekip öbür iki açıyla karşılaştırır, içindeki üçgeni bulup nedenini ispatlarsın.

• Lab2.4Hazır

  Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-2

  Bir mahalle modelinde karşı iki köşeden çıkan caddeleri izler, açıortay doğrularının arasındaki dar açıyı ölçersin; doğruların ne zaman hiç kesişmediğini bulur, nedenini beş adımda ispatlarsın.

• Lab2.5Hazır

  Dörtgenlerin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Bulma

  Katlanır metreden bir çerçeveyi iter, raylarda altı dörtgeni kendin kurarsın; kareye iki ayrı yoldan varırsın.

• Lab2.6Hazır

  Yamukta Orta Taban

  Yapım aşamasındaki merdivenin ortadaki basamağını ölçmeden kesersin: raylarda tabanları değiştirir, kuralı bulur ve köşegenle gerekçelendirirsin.

• Lab2.7Hazır

  Dörtgenlerin Köşegenleri Arasındaki İlişkiyi Bulma

  Katlanır masanın çapraz ayaklarından yola çıkar, iki çıtayla dört dörtgen kurarsın: bir dörtgeni köşegenlerinden tanırsın.

• Lab2.8Hazır

  Köşegen Pisagoru

  Dik kavşaktan ayrılan dört arkadaşın dördüncü uzaklığını ölçmeden bulursun: kenarların karelerini teraziye koyar, dengenin nedenini gösterirsin.

• Lab2.9Hazır

  Dörtgenlerde Simetri

  Bir peçeteyi ve dört kâğıt dörtgeni katlarsın: iki eş parça ayıran her çizgi simetri ekseni midir? Cevabı köşelerin çakışması söyler.

• Lab2.10Hazır

  Dörtgende Alan Özellikleri-1

  İki çıtanın boyunu sabit tutar, aralarındaki açıyı ve kesiştikleri yeri değiştirir, alanı izlersin.

• Lab2.11Hazır

  Dörtgenlerde Alan Özellikleri-2

  Bir vitrayın kırık camını yenilemek için köşegenlerin ayırdığı dört üçgenin alanları arasındaki bağı ararsın.

• Lab2.12Hazır

  Deltoid

  Bir üçgeni üç kenarından da aynaya dayarsın; dışbükey dörtgeni hangisinin verdiğini bulur, deltoidin özelliklerini inceler, tanımını kendin kurarsın.

• Lab2.13Hazır

  Özel Dörtgenler Arasındaki İlişkiler

  Tangramın kare parçası hangi dörtgenlerin özelliklerini taşır? Sekiz özel dörtgeni dokuz süzgeçten geçirir, şeritleri karşılaştırır, genelden özele şemayı kendin kurarsın.

• Lab2.14Hazır

  Çokgenlerin Sınıflandırılması

  Sekiz uçlu yıldız nasıl bir çokgendir? On iki çokgeni kendi ölçütünle ayırır, 180° şablonuyla ölçer, köşegen ve iple sınar, her birine iki sözcükle ad verirsin.

• Lab2.15Hazır

  Dışbükey Çokgenlerin Köşegen ve Açı Özellikleri

  Ongen pastayı bir köşesinden kaç üçgen dilime ayırabiliriz? Bir köşeden köşegenleri çizip üçgenleri sayar, iç açıların toplamını üçgenlerden kurar, dış açıları bir noktada toplayıp tam bir açı oluşturduklarını görürsün.

• Lab2.16Hazır

  Düzgün Çokgenlerin Bir İç ve Bir Dış Açısının Ölçüsünü Bulma

  Beşgen ve kare örgü motiflerini kenar kenara dizersin; düzgün çokgenin bir dış ve bir iç açısını bularak ortada kaç kenarlı çokgen kaldığını hesaplarsın.

• Lab2.18Hazır

  Düzgün Çokgenlerde Alan Hesabı

  Kümbetin tek bir kenar ölçüsü taban alanını bulmaya yeter mi? Düzgün altıgen, sekizgen ve onikigeni merkezden eş üçgenlere ayırır, alanı tek bir üçgenden kurarsın.

• Lab2.19Hazır

  Çokgenlerle İlgili Problem Çözme

  İki fayans deseninden hangisinin daha uygun olduğuna karar verirsin; verileri seçer, stratejini kendin kurarsın.