Rehber MatematikLab2.411. Sınıf Matematik · Geometrik Şekiller
Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-2
Karşı iki köşeden çıkan açıortaylar her zaman kesişir mi?
Bir mahalle modelinde karşı iki köşeden çıkan caddeleri izler, açıortay doğrularının arasındaki dar açıyı ölçersin; doğruların ne zaman hiç kesişmediğini bulur, nedenini beş adımda ispatlarsın. Etkileşimli ve sesli anlatımlı bir 11. sınıf matematik laboratuvarı; Maarif Modeli öğretim programındaki MAT.11.2.1 öğrenme çıktılarını çalıştırır.
Bu laboratuvarın kitaptaki yeri: MatBook 11 · s. 41
Laboratuvara gir
Laboratuvarlar üyelere açıktır. Google hesabınla giriş yap; bu laboratuvar hemen açılır.
- ✓ Kurulum gerektirmez; tarayıcıda açılır
- ✓ Sesli anlatım ve adım adım ilerleme
- ✓ Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır
Laboratuvarın adımları
- 1GirişÇizim masasındaki mahalle modelinde iki cadde, karşı iki köşeden çıkarak uzar. Caddelerin çıktığı köşeler bulunur: her cadde bir açıortaydır ve bu kez köşeler komşu değil, karşıdır.
- 2TahminKâğıtta yalnız dörtgen vardır. Karşı iki köşenin açıortay doğrularının her dışbükey dörtgende tek bir noktada kesişip kesişmeyeceği tahmin edilir ve kilitlenir.
- 3ÖlçAçıortay doğruları çizilir; açıölçer öbür iki açıyı ölçer. Öğrenci dar açıyı seçer ve dört durakta inceler: bir durakta doğrular paralel kalır ve dar açı oluşmaz, bir durakta kesişme noktası dörtgenin dışına çıkar. Tahminle karşılaştırılır.
- 4Nedenİspat beş satırda kurulur: üçgenin dış açısı, ikinci üçgenin iç açıları toplamı, yerine yazma, dörtgenin ikiye bölünen 360° eşitliği ve ortak parçaların kaldırılması. Sıra değişince sonucun neden mutlak değerle yazıldığı tartışılır.
- 5UygulaÖğrenci önermesini sözcük parçalarıyla kendisi kurar ve hazır bir önermeyi değerlendirir. Mahalleye dönülür: iki caddenin arasındaki dar açı bulunur. Ardından üç görevlik “Sıra sende”; lab raporu oluşur.
Öğrenme çıktıları
- MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak dörtgenlerin açı, kenar, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme
Öğretmenler için
Sonuç verilmez: öğrenci dar açıyı kendisi seçer, dört durakta ölçer ve farkın yarısı ilişkisini kendi bulur. Fark sıfır olduğunda “0°'lik bir dar açı” yoktur: açıortay doğruları paralel olur ya da çakışır. Açıortaylar köşeden iki yana uzanan doğrular olarak çizilir; kesişme noktası bir açıortayın geri uzantısında kalabilir. İspatın beş satırını da öğrenci kurar. Yanlış cevapta cevap söylenmez, o yanlışa özel ipucu verilir; öğrenci klavye kullanmaz. Sonunda el yazısı lab raporu hazırdır.
Kullanılan veri
Mahalle ve kâğıttaki dörtgen birer öğretim modelidir; gerçek bir şehir planı değildir. Köşenin durduğu dört yerde açı ölçüleri tam sayıdır; ilk durağın ölçüleri (137°, 57°, 40°) MEB ders kitabındaki örnek satırdır (s. 87–88). Mahalle problemi MEB ders kitabından uyarlanmıştır (s. 90): harfler labın harflerine uydurulmuş, verilen açılar 70° ve 110° olarak korunmuştur. Bir görev MatBook 11. Sınıf Matematik kitabındandır (s. 41).
Ders kitabındaki yeri
MEB 11. Sınıf Matematik ders kitabı, 2. Tema, 4. Uygulama (s. 87–90): dörtgenlerde açıortay yardımıyla elde edilen açı özellikleri-2. MatBook 11. Sınıf Matematik, 2. Tema (s. 41); açıortay tanımı MatBook 10. Sınıf Matematik, s. 28; mutlak değer MatBook 9. Sınıf Matematik, s. 49.
Sıkça sorulan sorular
“Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-2” laboratuvarında ne yapılıyor?
Karşı iki köşeden çıkan açıortaylar her zaman kesişir mi? sorusundan yola çıkılır. Bir mahalle modelinde karşı iki köşeden çıkan caddeleri izler, açıortay doğrularının arasındaki dar açıyı ölçersin; doğruların ne zaman hiç kesişmediğini bulur, nedenini beş adımda ispatlarsın. Laboratuvar 5 adımdan oluşur: Giriş, Tahmin, Ölç, Neden, Uygula.
Bu laboratuvar hangi öğrenme çıktılarını çalıştırıyor?
11. sınıf “Geometrik Şekiller” temasındaki MAT.11.2.1 öğrenme çıktılarını çalıştırır.
Laboratuvarda hangi veri kullanılıyor?
Mahalle ve kâğıttaki dörtgen birer öğretim modelidir; gerçek bir şehir planı değildir. Köşenin durduğu dört yerde açı ölçüleri tam sayıdır; ilk durağın ölçüleri (137°, 57°, 40°) MEB ders kitabındaki örnek satırdır (s. 87–88). Mahalle problemi MEB ders kitabından uyarlanmıştır (s. 90): harfler labın harflerine uydurulmuş, verilen açılar 70° ve 110° olarak korunmuştur. Bir görev MatBook 11. Sınıf Matematik kitabındandır (s. 41).
Bu laboratuvara nasıl girilir?
Google hesabınızla üye girişi yaptıktan sonra laboratuvar tarayıcıda açılır; kurulum gerekmez. Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır.
“Geometrik Şekiller” temasının diğer laboratuvarları
Lab2.1Hazır
Dörtgenlerde İçbükeylik ve Dışbükeylik
Bir bumerangın dört köşeli modelini kurar, köşegenlerini çizersin; içeri giren köşeyi aşağı çekip köşegenin ne zaman dışarı çıktığını bulur, iki karton üçgeni yapıştırarak nedenini görürsün.
Lab2.2Hazır
Dörtgenlerde Açı Özellikleri
Bir dörtgenin köşesini çekip biçimini değiştirir, dört köşesini kâğıttan ayırıp bir noktada birleştirirsin; sonra köşegeni çizip nedenini ispatlar, çevresinde dönen okla dış açıları toplarsın.
Lab2.3Hazır
Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-1
Karton bir dörtgenin komşu iki köşesini katlar, kat izlerinin kesiştiği açıyı ölçersin; bir köşeyi çekip öbür iki açıyla karşılaştırır, içindeki üçgeni bulup nedenini ispatlarsın.
Lab2.5Yakında
Dörtgenlerin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Bulma
Bir yamuğu adım adım kareye götürürsün; yolda hangi özelliğin eklendiğini işaretler kendiliğinden gösterir.
Lab2.6Yakında
Yamukta Orta Taban
Yan kenarların ortalarını birleştirir, tabanları değiştirir, aradaki ilişkiyi tablodan çıkarır ve ispatlarsın.
Lab2.7Yakında
Dörtgenlerin Köşegenleri Arasındaki İlişkiyi Bulma
Yalnız iki çapraz çubuk görürsün; eş, dik ve ortalama bilgileri açıldıkça gizli çerçevenin adını ararsın.
Lab2.8Yakında
Köşegen Pisagoru
Dik kesişen iki çubuğun uçlarına dörtgen kurar, kenarlara kurulan kareleri teraziye koyarsın.
Lab2.9Yakında
Dörtgenlerde Simetri
Kâğıt dörtgenleri katlarsın; hangi çizginin gerçekten simetri ekseni olduğunu köşelerin çakışması söyler.
Lab2.10Yakında
Dörtgende Alan Özellikleri-1
İki çıtanın boyunu sabit tutar, aralarındaki açıyı ve kesiştikleri yeri değiştirir, alanı izlersin.
Lab2.11Yakında
Dörtgenlerde Alan Özellikleri-2
Köşegenlerin ayırdığı dört üçgenin alanlarını tabloya dizer, aralarındaki bağı ararsın.
Lab2.12Yakında
Deltoid
Bir üçgeni kenarı boyunca yansıtırsın; çıkan dörtgenin özelliklerini bulur, tanımını kendin kurarsın.
Lab2.13Yakında
Özel Dörtgenler Arasındaki İlişkiler
Bir şeklin aynı anda kaç adı olabilir? Özellik kartlarıyla eler, dörtgenlerin şemasını kendin kurarsın.
Lab2.14Yakında
Çokgenlerin Sınıflandırılması
On iki çokgeni kendi ölçütünle ayırırsın; sonra üç ayrı ölçütün aynı sonucu verip vermediğini sınarsın.
Lab2.15Yakında
Dışbükey Çokgenlerin Köşegen ve Açı Özellikleri
Bir köşeden köşegenleri çizer, üçgenleri sayarsın; çokgenin çevresinde dönen ibre dış açıları toplar.
Lab2.16Yakında
Düzgün Çokgenlerin Bir İç ve Bir Dış Açısının Ölçüsünü Bulma
Düzgün karoları bir köşede buluşturursun; hangilerinin boşluk bırakmadan oturduğunu açılar söyler.
Lab2.17Yakında
Düzgün Çokgenlerin Köşegen ve Simetri Özellikleri
Düzgün beşgen, altıgen ve sekizgenin köşegenlerini çizer, katlayarak simetri eksenlerini bulursun.
Lab2.18Yakında
Düzgün Çokgenlerde Alan Hesabı
Düzgün altıgeni, sekizgeni ve onikigeni eş üçgenlere ayırır, alanı tek bir üçgenden kurarsın.
Lab2.19Yakında
Çokgenlerle İlgili Problem Çözme
İki fayans deseninden hangisinin daha uygun olduğuna karar verirsin; verileri seçer, stratejini kendin kurarsın.