Rehber MatematikLab2.211. Sınıf Matematik · Geometrik Şekiller
Dörtgenlerde Açı Özellikleri
Bir dörtgenin biçimi değişince iç açılarının toplamı değişir mi?
Bir dörtgenin köşesini çekip biçimini değiştirir, dört köşesini kâğıttan ayırıp bir noktada birleştirirsin; sonra köşegeni çizip nedenini ispatlar, çevresinde dönen okla dış açıları toplarsın. Etkileşimli ve sesli anlatımlı bir 11. sınıf matematik laboratuvarı; Maarif Modeli öğretim programındaki MAT.11.2.1 öğrenme çıktılarını çalıştırır.
Bu laboratuvarın kitaptaki yeri: MatBook 11 · s. 40
Laboratuvara gir
Laboratuvarlar üyelere açıktır. Google hesabınla giriş yap; bu laboratuvar hemen açılır.
- ✓ Kurulum gerektirmez; tarayıcıda açılır
- ✓ Sesli anlatım ve adım adım ilerleme
- ✓ Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır
Laboratuvarın adımları
- 1GirişÇizim masasındaki model salıncak sallanır; oturağın üç konumu ile ipin asıldığı nokta sırayla birleştirilir ve bir dörtgen ortaya çıkar.
- 2TahminKâğıttaki dörtgenin bir köşesi yer değiştirir. Biçim değişince iç açıların toplamının değişip değişmeyeceği tahmin edilir ve kilitlenir.
- 3ÖlçKöşe dört ayrı yere çekilir; her birinde iç açılar toplanır ve çizelgeye yazılır. Köşe dilimleri kâğıttan ayrılıp bir noktada birleştirilir; sonuncusunu öğrenci yerine koyar. İçbükey dörtgen de denenir ve tahminle karşılaştırılır.
- 4NedenKöşegen çizilir, dörtgen iki üçgene ayrılır; açı parçaları köşelerinde birleştirilir ve ispatın gerekçeleri sıraya dizilir. İçbükey dörtgende içte kalan köşegen seçilir.
- 5Dış açıDışbükey dörtgenin kenarları uzatılır. Bir ok dörtgenin çevresinde yürür, her köşede dış açı kadar döner; dönüşler bir kadranda birikir. Sonuç hesapla doğrulanır.
- 6ÖnermeÖğrenci iç ve dış açılar için iki önermesini sözcük parçalarıyla kendisi kurar; ardından dört hazır önermeyi paralelkenar ve yamuk üzerinde deneyerek değerlendirir.
- 7UygulaSalıncağa dönülür: eşit ip boylarından eş açılar bulunur, aranan açı hesaplanır ve ara konum değişince sonucun değişmediği görülür. Ardından beş görevlik “Sıra sende”; lab raporu oluşur.
Öğrenme çıktıları
- MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak dörtgenlerin açı, kenar, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme
Öğretmenler için
Sonuç verilmez: öğrenci önce ölçer ve köşeleri birleştirir, sonra köşegeni kendi çizerek ispatlar; “ölçmek ispat değildir” ayrımı adımın sorusudur. Dış açılar yalnız dışbükey dörtgende ve her köşeden birer tane alınır; önermede bu koşul yazılıdır. Yanlış cevapta cevap söylenmez, o yanlışa özel ipucu verilir; öğrenci klavye kullanmaz. Sonunda el yazısı lab raporu hazırdır.
Kullanılan veri
Kâğıttaki dörtgen bir öğretim modelidir; köşenin durduğu dört yerde açı ölçüleri tam sayıdır. Salıncak problemi MEB ders kitabındandır (s. 83): verilen açı 100° dir; ip boylarının eşitliği ve ara konumlar modelin varsayımıdır. İki görev MatBook 11. Sınıf Matematik kitabındandır (s. 40).
Ders kitabındaki yeri
MEB 11. Sınıf Matematik ders kitabı, 2. Tema, 2. Uygulama (s. 79–83): dörtgenlerde açı özellikleri. MatBook 11. Sınıf Matematik, 2. Tema (s. 40).
Sıkça sorulan sorular
“Dörtgenlerde Açı Özellikleri” laboratuvarında ne yapılıyor?
Bir dörtgenin biçimi değişince iç açılarının toplamı değişir mi? sorusundan yola çıkılır. Bir dörtgenin köşesini çekip biçimini değiştirir, dört köşesini kâğıttan ayırıp bir noktada birleştirirsin; sonra köşegeni çizip nedenini ispatlar, çevresinde dönen okla dış açıları toplarsın. Laboratuvar 7 adımdan oluşur: Giriş, Tahmin, Ölç, Neden, Dış açı, Önerme, Uygula.
Bu laboratuvar hangi öğrenme çıktılarını çalıştırıyor?
11. sınıf “Geometrik Şekiller” temasındaki MAT.11.2.1 öğrenme çıktılarını çalıştırır.
Laboratuvarda hangi veri kullanılıyor?
Kâğıttaki dörtgen bir öğretim modelidir; köşenin durduğu dört yerde açı ölçüleri tam sayıdır. Salıncak problemi MEB ders kitabındandır (s. 83): verilen açı 100° dir; ip boylarının eşitliği ve ara konumlar modelin varsayımıdır. İki görev MatBook 11. Sınıf Matematik kitabındandır (s. 40).
Bu laboratuvara nasıl girilir?
Google hesabınızla üye girişi yaptıktan sonra laboratuvar tarayıcıda açılır; kurulum gerekmez. Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır.
“Geometrik Şekiller” temasının diğer laboratuvarları
Lab2.1Hazır
Dörtgenlerde İçbükeylik ve Dışbükeylik
Bir bumerangın dört köşeli modelini kurar, köşegenlerini çizersin; içeri giren köşeyi aşağı çekip köşegenin ne zaman dışarı çıktığını bulur, iki karton üçgeni yapıştırarak nedenini görürsün.
Lab2.3Yakında
Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-1
Kâğıdı katlayarak komşu iki açının açıortayını bulur, kesiştikleri açıyı öbür iki açıyla karşılaştırırsın.
Lab2.4Yakında
Dörtgenlerde Açıortay Yardımıyla Elde Edilen Açı Özellikleri-2
Karşı iki açının açıortaylarını çizer, aralarındaki açının ne zaman sıfıra indiğini ararsın.
Lab2.5Yakında
Dörtgenlerin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Bulma
Bir yamuğu adım adım kareye götürürsün; yolda hangi özelliğin eklendiğini işaretler kendiliğinden gösterir.
Lab2.6Yakında
Yamukta Orta Taban
Yan kenarların ortalarını birleştirir, tabanları değiştirir, aradaki ilişkiyi tablodan çıkarır ve ispatlarsın.
Lab2.7Yakında
Dörtgenlerin Köşegenleri Arasındaki İlişkiyi Bulma
Yalnız iki çapraz çubuk görürsün; eş, dik ve ortalama bilgileri açıldıkça gizli çerçevenin adını ararsın.
Lab2.8Yakında
Köşegen Pisagoru
Dik kesişen iki çubuğun uçlarına dörtgen kurar, kenarlara kurulan kareleri teraziye koyarsın.
Lab2.9Yakında
Dörtgenlerde Simetri
Kâğıt dörtgenleri katlarsın; hangi çizginin gerçekten simetri ekseni olduğunu köşelerin çakışması söyler.
Lab2.10Yakında
Dörtgende Alan Özellikleri-1
İki çıtanın boyunu sabit tutar, aralarındaki açıyı ve kesiştikleri yeri değiştirir, alanı izlersin.
Lab2.11Yakında
Dörtgenlerde Alan Özellikleri-2
Köşegenlerin ayırdığı dört üçgenin alanlarını tabloya dizer, aralarındaki bağı ararsın.
Lab2.12Yakında
Deltoid
Bir üçgeni kenarı boyunca yansıtırsın; çıkan dörtgenin özelliklerini bulur, tanımını kendin kurarsın.
Lab2.13Yakında
Özel Dörtgenler Arasındaki İlişkiler
Bir şeklin aynı anda kaç adı olabilir? Özellik kartlarıyla eler, dörtgenlerin şemasını kendin kurarsın.
Lab2.14Yakında
Çokgenlerin Sınıflandırılması
On iki çokgeni kendi ölçütünle ayırırsın; sonra üç ayrı ölçütün aynı sonucu verip vermediğini sınarsın.
Lab2.15Yakında
Dışbükey Çokgenlerin Köşegen ve Açı Özellikleri
Bir köşeden köşegenleri çizer, üçgenleri sayarsın; çokgenin çevresinde dönen ibre dış açıları toplar.
Lab2.16Yakında
Düzgün Çokgenlerin Bir İç ve Bir Dış Açısının Ölçüsünü Bulma
Düzgün karoları bir köşede buluşturursun; hangilerinin boşluk bırakmadan oturduğunu açılar söyler.
Lab2.17Yakında
Düzgün Çokgenlerin Köşegen ve Simetri Özellikleri
Düzgün beşgen, altıgen ve sekizgenin köşegenlerini çizer, katlayarak simetri eksenlerini bulursun.
Lab2.18Yakında
Düzgün Çokgenlerde Alan Hesabı
Düzgün altıgeni, sekizgeni ve onikigeni eş üçgenlere ayırır, alanı tek bir üçgenden kurarsın.
Lab2.19Yakında
Çokgenlerle İlgili Problem Çözme
İki fayans deseninden hangisinin daha uygun olduğuna karar verirsin; verileri seçer, stratejini kendin kurarsın.