Üçgenin İki Dış Açıortayı ile Diğer Köşesinden Çizilen İç Açıortayın Kesişimi

Laboratuvarın adımları

1. 1GirişMasada bir gösteri salonu maketi durur: seyirci bölümleri sahneye üç yönden bakar. Oyuncudan üç bölümün sınırına birer ışık şeridi uzanır. Öğrenci oyuncuyu yürütüp iki şeridi eşitler; oyuncunun bir açıortayın üstünde durduğu görülür. Üçüncü şerit hâlâ farklıdır.
2. 2TahminKâğıtta bir üçgenin iki köşesinde dış açıortaylar çizilidir ve üçgenin dışında kesişirler. Üçüncü köşeden çıkan hangi çizginin de bu noktadan geçeceği için tahmin yapılır ve kilitlenir.
3. 3KesiştirÖğrenci üçüncü köşenin iç açıortayını çizer: kesim noktasından geçer. Aynı köşenin dış açıortayı geçmez. İkinci bir üçgende de iki dış, bir iç açıortay tek noktada kesişir. Öğrenci tahminiyle yüzleşir.
4. 4ÖlçKesim noktasından kenarlara dikmeler indirilir. Dikmelerden ikisi kenara değil, kenarın uzantısına iner; uzaklıklar kare sayılarak bulunur ve eşit çıkar. Uzaklığın kenarın doğrusuna ölçüldüğü görülür.
5. 5ÇizMasadaki pergel kesim noktasına batırılır; çember bir kenara ve öbür iki kenarın uzantısına değer: dış teğet çember. “Yalnız bir tane mi?” iddiası için karar kilitlenir; başka köşe çiftleriyle ikinci çember çizilir, üçüncüsü küçük haritada görülür.
6. 6Neden?Kesim noktası iki dış açıortayın üstünde olduğu için üç kenarın doğrusuna eşit uzaklıktadır; bu yüzden üçüncü köşenin iç açıortayının da üstündedir. Öğrenci önermesini kendi kurar, iki hazır önermeyi değerlendirir.
7. 7UygulaSalona dönülür: oyuncu köşenin açıortayı boyunca yürütülür, üç şerit eşitlenir; uzaklık teğet parçalarından hesaplanır. Ardından beş görevlik “Sıra sende”; lab raporu oluşur.

Sıkça sorulan sorular

“Geometrik Şekiller” temasının diğer laboratuvarları

• Lab1.1Hazır

  Bir Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları

  Benzer dik üçgenleri büyütüp küçülterek kenar oranlarını tabloya dizersin; sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant buradan çıkar.

• Lab1.2Hazır

  Bir Trigonometrik Orandan Diğerlerine

  Tek bir oran verilir; ona uyan dik üçgeni kendin kurar, öbür oranları şekilden okursun.

• Lab1.3Hazır

  Trigonometrik Özdeşlikler

  Açı değişince dört oran da değişir. Karoları taşıyarak, ucu yay boyunca gezdirerek hiç değişmeyen üç ilişkiyi bulur, nedenini kendi cümlenle söylersin.

• Lab1.4Hazır

  Ölçüleri 30°, 45° ve 60° Olan Açıların Trigonometrik Oranları

  Eşkenar üçgeni ve kareyi katlayarak özel dik üçgenleri elde eder, bu açıların oranlarını ölçmeden bulursun.

• Lab1.5Hazır

  Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi

  Bir yokuşun eğim levhasını, hiçbir kenarı ölçmeden doldurursun: üçgeni hipotenüsü 1 birim olana dek küçültür, sinüs ile kosinüsü böler, nedenini gösterirsin.

• Lab1.6Hazır

  Birim Çember

  Bir dönme dolabın kırmızı kabini 120°'ye gelince dik üçgen yetmez olur. Hipotenüsü 1 birim olan üçgenin ucunu döndürüp çemberi kendin çizer, 90°'yi geçince neyin eksi olduğunu görürsün.

• Lab1.7Hazır

  Yönlü Açı

  İki bisikletli aynı çizgiden ters yönlere gidiyor. Işını iki yöne döndürür, yönü sayının işaretiyle söylemeyi ve aynı yere iki yoldan varmayı keşfedersin.

• Lab1.8Hazır

  Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri

  Bir köşe mastarının işaretleyicisi açıyı ortalıyor; peki karşı kenarı da ortalar mı? Kâğıdı katlayarak açıortayı bulur, parçaları ölçer, kenarlarla ilişkisini keşfedersin.

• Lab1.9Hazır

  Açıortay Üzerindeki Bir Noktanın Açının Kollarına Olan Uzaklığı

  Köşe rafındaki kalemlik kızakta ilerledikçe iki duvara uzaklığı eşit kalır mı? Bir noktayı açıortay boyunca gezdirir, kollara dik uzaklıklarını ölçer, nedenini iki eş üçgende bulursun.

• Lab1.10Hazır

  Üçgenin İç Açıortaylarının Kesim Noktası

  Üçgen bir tepsiye sığan en büyük yuvarlak altlığın merkezi nerede? İki iç açıortayı çizer, üçüncüsünün nereden geçeceğini tahmin eder, kesim noktasına pergeli batırıp iç teğet çemberi çizersin.

• Lab1.11Hazır

  Üçgenin Dış Açıortayı ve Özellikleri

  Lazer bir aynadan yansıyıp hedefe düşüyor; ayna uzatılsa zemine nerede değer? Dış açıyı kurar, açıortayını çizer, kesim noktasının iki köşeye uzaklıklarını ölçer, komşu kenarlarla ilişkisini bulursun.

• Lab1.13Yakında

  Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi

  Üçgen levhayı iğnenin ucunda dengelemeye çalışır, kenarortayları çizip kesim noktasını incelersin.

• Lab1.14Yakında

  Üçgenin Kenar Orta Dikmeleri ve Çevrel Çemberinin Merkezi

  Kâğıdı katlayarak kenar orta dikmeleri bulur, köşeyi sürükleyip kesim noktasının nereye gittiğini izlersin.

• Lab1.15Yakında

  Üçgenin Yükseklikleri ve Diklik Merkezi

  Yükseklikleri çizer; üçgen dar, dik ve geniş açılı olurken kesim noktasının yerini izlersin.

• Lab1.16Yakında

  Üçgende Alan: Dar, Dik ve Geniş Açılı Üçgende Taban ve Yükseklik

  Üçgeni aynı taban ve yükseklikle kurulan dikdörtgenin içine oturtur, üç ayrı tabanla alanı hesaplarsın.

• Lab1.17Yakında

  Yükseklikleri Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Tabanları Arasındaki İlişki

  Yüksekliği kilitler, tabanı adım adım uzatır, alanın nasıl değiştiğini tabloya yazarsın.

• Lab1.18Yakında

  Taban Uzunlukları Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Yükseklikleri Arasındaki İlişki

  Tabanı kilitler, tepe noktasını yukarı aşağı çeker, alanın nasıl değiştiğini tabloya yazarsın.

• Lab1.19Yakında

  Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Alanları Arasındaki İlişki

  Tepe noktasını tabana paralel doğru üzerinde kaydırır, çevre ile alanı yan yana izlersin.

• Lab1.20Yakında

  Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Ortak Olmayan Bölgelerinin Alanları

  Üst üste binen iki üçgenin dışarıda kalan parçalarını ölçer, aralarındaki ilişkiyi ararsın.

• Lab1.21Yakında

  Kenarortay ve Eş Alanlar

  Kenarortayların üçgeni ayırdığı parçaların alanlarını ölçer, köşeyi sürükleyip ne olduğuna bakarsın.

• Lab1.22Yakında

  Benzer Üçgenlerin Alanları Oranı ile Benzerlik Oranı Arasındaki İlişki

  Büyütülen üçgeni küçük üçgenlerle döşer, kaç parça gerektiğini sayarsın.

• Lab1.23Yakında

  Farklı Bir Alan Bağıntısı Oluşturma

  İki kenarı menteşeyle bağlar, aradaki açıyı açıp kapatır, yüksekliği sinüs yardımıyla yazarsın.

• Lab1.24Yakında

  Ek Çizimler Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Sinüs Teoremi

  Ulaşılamayan bir uzunluğu önce ek çizimle bulur, sonra aynı sonuca götüren kısa yolu görürsün.

• Lab1.25Yakında

  Sinüs Teoreminin Üçgen Çeşitlerine Uygulanması

  Köşeyi sürükleyip üçgeni dar, dik ve geniş açılı yapar, teoremin her birinde ne dediğine bakarsın.

• Lab1.26Yakında

  Sinüs Teoreminin İspatı

  Aynı üçgenin alanını üç ayrı yoldan yazar, ispatı adım adım kendin kurarsın.

• Lab1.27Yakında

  Ek Çizim Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Kosinüs Teoremi

  İki kenarı menteşeyle bağlar, kenarlara kurulan karelerin açı değiştikçe nasıl davrandığını izlersin.

• Lab1.28Yakında

  Kosinüs Teoreminin İspatı

  Yüksekliği çizer, Pisagor teoremini iki kez kullanır, ispatı adım adım kendin kurarsın.