Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi

Laboratuvarın adımları

1. 1GirişMasada bir yokuş modeli ve başında “% ?” yazan eğim levhası durur. Öğrenci arabayı yokuşun sonuna sürer; yol, yükseklik farkı ve yatay uzaklık belirir. sin x ve cos x bulunur; eğimin tan x olduğu görülür.
2. 2TahminÖlçüler silinir; yalnız iki oran kalır. Tanjantın bu iki orandan nasıl bulunacağı tahmin edilir ve kilitlenir.
3. 3KüçültYokuşun kesiti kâğıda çizilir. Öğrenci üçgeni açıyı koruyarak küçültür: hipotenüs 15, 10, 5 ve sonunda 1 birim. Üçgen tek karenin içinde kalınca büyüteç devreye girer; kenarların üstündeki sayılar sin x ve cos x'e döner.
4. 4BölÖğrenci tan x ve cot x'in kesirlerini pullarla kendisi kurar, sayılarla dener ve sonucu yokuşun kendi kenarlarıyla sağlar. Tahminiyle yüzleşir.
5. 5SınaDers kitabındaki tablonun satırları tek tek doldurulur: başka bir üçgen, 30°'lik açı ve kenarları harfli üçgen.
6. 6Neden?Bölerken ortak hipotenüsün sadeleştiği görülür. Öğrenci önermesini kendi kurar, iki hazır önermeyi değerlendirir.
7. 7UygulaYokuşa dönülür: iki oran bölünür, levhaya %75 yazılır. Ardından yalnız sinüsü bilinen açının tanjantı ve beş görevlik “Sıra sende”; lab raporu oluşur.

Sıkça sorulan sorular

“Geometrik Şekiller” temasının diğer laboratuvarları

• Lab1.1Hazır

  Bir Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları

  Benzer dik üçgenleri büyütüp küçülterek kenar oranlarını tabloya dizersin; sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant buradan çıkar.

• Lab1.2Hazır

  Bir Trigonometrik Orandan Diğerlerine

  Tek bir oran verilir; ona uyan dik üçgeni kendin kurar, öbür oranları şekilden okursun.

• Lab1.3Hazır

  Trigonometrik Özdeşlikler

  Açı değişince dört oran da değişir. Karoları taşıyarak, ucu yay boyunca gezdirerek hiç değişmeyen üç ilişkiyi bulur, nedenini kendi cümlenle söylersin.

• Lab1.4Hazır

  Ölçüleri 30°, 45° ve 60° Olan Açıların Trigonometrik Oranları

  Eşkenar üçgeni ve kareyi katlayarak özel dik üçgenleri elde eder, bu açıların oranlarını ölçmeden bulursun.

• Lab1.6Hazır

  Birim Çember

  Bir dönme dolabın kırmızı kabini 120°'ye gelince dik üçgen yetmez olur. Hipotenüsü 1 birim olan üçgenin ucunu döndürüp çemberi kendin çizer, 90°'yi geçince neyin eksi olduğunu görürsün.

• Lab1.7Hazır

  Yönlü Açı

  İki bisikletli aynı çizgiden ters yönlere gidiyor. Işını iki yöne döndürür, yönü sayının işaretiyle söylemeyi ve aynı yere iki yoldan varmayı keşfedersin.

• Lab1.8Hazır

  Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri

  Bir köşe mastarının işaretleyicisi açıyı ortalıyor; peki karşı kenarı da ortalar mı? Kâğıdı katlayarak açıortayı bulur, parçaları ölçer, kenarlarla ilişkisini keşfedersin.

• Lab1.9Yakında

  Açıortay Üzerindeki Bir Noktanın Açının Kollarına Olan Uzaklığı

  Bir noktayı açıortay boyunca gezdirir, açının iki koluna olan uzaklıklarını karşılaştırırsın.

• Lab1.10Yakında

  Üçgenin İç Açıortaylarının Kesim Noktası

  İki iç açıortayı çizer, üçüncüsünün nereden geçeceğini tahmin eder, kesim noktasına pergeli batırırsın.

• Lab1.11Yakında

  Üçgenin Dış Açıortayı ve Özellikleri

  Dış açıortayın karşı kenarın uzantısında ayırdığı parçaları ölçer, kenarlarla ilişkisini ararsın.

• Lab1.12Yakında

  Üçgenin İki Dış Açıortayı ile Diğer Köşesinden Çizilen İç Açıortayın Kesişimi

  İki dış açıortayı ve öbür köşenin iç açıortayını çizer, buluştukları noktanın özelliğini araştırırsın.

• Lab1.13Yakında

  Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi

  Üçgen levhayı iğnenin ucunda dengelemeye çalışır, kenarortayları çizip kesim noktasını incelersin.

• Lab1.14Yakında

  Üçgenin Kenar Orta Dikmeleri ve Çevrel Çemberinin Merkezi

  Kâğıdı katlayarak kenar orta dikmeleri bulur, köşeyi sürükleyip kesim noktasının nereye gittiğini izlersin.

• Lab1.15Yakında

  Üçgenin Yükseklikleri ve Diklik Merkezi

  Yükseklikleri çizer; üçgen dar, dik ve geniş açılı olurken kesim noktasının yerini izlersin.

• Lab1.16Yakında

  Üçgende Alan: Dar, Dik ve Geniş Açılı Üçgende Taban ve Yükseklik

  Üçgeni aynı taban ve yükseklikle kurulan dikdörtgenin içine oturtur, üç ayrı tabanla alanı hesaplarsın.

• Lab1.17Yakında

  Yükseklikleri Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Tabanları Arasındaki İlişki

  Yüksekliği kilitler, tabanı adım adım uzatır, alanın nasıl değiştiğini tabloya yazarsın.

• Lab1.18Yakında

  Taban Uzunlukları Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Yükseklikleri Arasındaki İlişki

  Tabanı kilitler, tepe noktasını yukarı aşağı çeker, alanın nasıl değiştiğini tabloya yazarsın.

• Lab1.19Yakında

  Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Alanları Arasındaki İlişki

  Tepe noktasını tabana paralel doğru üzerinde kaydırır, çevre ile alanı yan yana izlersin.

• Lab1.20Yakında

  Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Ortak Olmayan Bölgelerinin Alanları

  Üst üste binen iki üçgenin dışarıda kalan parçalarını ölçer, aralarındaki ilişkiyi ararsın.

• Lab1.21Yakında

  Kenarortay ve Eş Alanlar

  Kenarortayların üçgeni ayırdığı parçaların alanlarını ölçer, köşeyi sürükleyip ne olduğuna bakarsın.

• Lab1.22Yakında

  Benzer Üçgenlerin Alanları Oranı ile Benzerlik Oranı Arasındaki İlişki

  Büyütülen üçgeni küçük üçgenlerle döşer, kaç parça gerektiğini sayarsın.

• Lab1.23Yakında

  Farklı Bir Alan Bağıntısı Oluşturma

  İki kenarı menteşeyle bağlar, aradaki açıyı açıp kapatır, yüksekliği sinüs yardımıyla yazarsın.

• Lab1.24Yakında

  Ek Çizimler Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Sinüs Teoremi

  Ulaşılamayan bir uzunluğu önce ek çizimle bulur, sonra aynı sonuca götüren kısa yolu görürsün.

• Lab1.25Yakında

  Sinüs Teoreminin Üçgen Çeşitlerine Uygulanması

  Köşeyi sürükleyip üçgeni dar, dik ve geniş açılı yapar, teoremin her birinde ne dediğine bakarsın.

• Lab1.26Yakında

  Sinüs Teoreminin İspatı

  Aynı üçgenin alanını üç ayrı yoldan yazar, ispatı adım adım kendin kurarsın.

• Lab1.27Yakında

  Ek Çizim Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Kosinüs Teoremi

  İki kenarı menteşeyle bağlar, kenarlara kurulan karelerin açı değiştikçe nasıl davrandığını izlersin.

• Lab1.28Yakında

  Kosinüs Teoreminin İspatı

  Yüksekliği çizer, Pisagor teoremini iki kez kullanır, ispatı adım adım kendin kurarsın.