Rehber MatematikLab1.310. Sınıf Matematik · Geometrik Şekiller
Trigonometrik Özdeşlikler
Açı değişince hiç değişmeyen bir şey kalır mı?
Açı değişince dört oran da değişir. Karoları taşıyarak, ucu yay boyunca gezdirerek hiç değişmeyen üç ilişkiyi bulur, nedenini kendi cümlenle söylersin. Etkileşimli ve sesli anlatımlı bir 10. sınıf matematik laboratuvarı; Maarif Modeli öğretim programındaki MAT.10.1.1 öğrenme çıktılarını çalıştırır.
Laboratuvara gir
Laboratuvarlar üyelere açıktır. Google hesabınla giriş yap; bu laboratuvar hemen açılır.
- ✓ Ücretsiz, kurulum gerektirmez
- ✓ Sesli anlatım ve adım adım ilerleme
- ✓ Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır
Laboratuvarın adımları
- 1GirişModel iş merdiveninin ayakları arasına ip gerilecektir; ipin boyu için bir açının kosinüsü gerekir, elde ise tümlerinin sinüsü vardır.
- 2TahminPergel yayı çizer; hipotenüs sabitken açı büyür. Sinüs ile kosinüsün toplamı için tahmin yapılır ve kilitlenir.
- 3ToplaToplam örnek üçgenlerde hesaplanır; iki örneğin yetip yetmediği sorulur, sınanacak üçgeni öğrenci seçer. Kareler toplamı için yeni varsayım kurulur.
- 4KarelerKenarlara kurulan karelerin karoları hipotenüsün karesine taşınır; uç yay boyunca gezdirilir, bütün çubuğu izlenir.
- 5NedenPisagor teoremindeki eşitlik hipotenüsün karesine bölünür; temel özdeşliğe ulaşılır. Öğrenci önermesini kendi kurar.
- 6TersTanjant ile kotanjantın çarpımı incelenir; kenarları bu iki oran olan dikdörtgenin alanına bakılır.
- 7TümlerAynı üçgene öbür dar açıdan bakılır; eşit oranlar eşleştirilir, nedeni kenarlar üzerinden söylenir.
- 8UygulaMerdivenin ipi ve tepesinin yüksekliği özdeşliklerle bulunur; ardından yardımsız beş soru çözülür. Lab raporu oluşur.
Öğrenme çıktıları
- MAT.10.1.1 Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ve trigonometrik özdeşliklere ilişkin çıkarım yapabilme
Öğretmenler için
Tahtada tam ekran açılır. Öğrenci karelere dokunur, ucu sürükler ya da oklarla gezdirir; klavye gerekmez. Oranlar kesir olarak yazılır. Yanlış cevapta cevap söylenmez, ipucu verilir. Öğrenci iki önermeyi sözcük parçalarıyla kendisi kurar; sonunda el yazısı lab raporu hazırdır.
Kullanılan veri
Merdiven bir matematik modelidir; ölçüleri model ölçülerdir. sin 37° için yaklaşık değer (3/5) kullanılır; sonuçlar yaklaşıktır. Örnek üçgenler: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.
Ders kitabındaki yeri
MEB 10. Sınıf Matematik ders kitabı, 1. Tema, 2. Uygulama (s. 19–21) ve s. 30. MatBook 10. Sınıf Matematik, 1. Tema (s. 11–13). Özdeşlik tanımı: MEB 9. Sınıf Matematik ders kitabı, 1. kitap, s. 76.
Sıkça sorulan sorular
“Trigonometrik Özdeşlikler” laboratuvarında ne yapılıyor?
Açı değişince hiç değişmeyen bir şey kalır mı? sorusundan yola çıkılır. Açı değişince dört oran da değişir. Karoları taşıyarak, ucu yay boyunca gezdirerek hiç değişmeyen üç ilişkiyi bulur, nedenini kendi cümlenle söylersin. Laboratuvar 8 adımdan oluşur: Giriş, Tahmin, Topla, Kareler, Neden, Ters, Tümler, Uygula.
Bu laboratuvar hangi öğrenme çıktılarını çalıştırıyor?
10. sınıf “Geometrik Şekiller” temasındaki MAT.10.1.1 öğrenme çıktılarını çalıştırır.
Laboratuvarda hangi veri kullanılıyor?
Merdiven bir matematik modelidir; ölçüleri model ölçülerdir. sin 37° için yaklaşık değer (3/5) kullanılır; sonuçlar yaklaşıktır. Örnek üçgenler: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.
Bu laboratuvara nasıl girilir?
Google hesabınızla üye girişi yaptıktan sonra laboratuvar tarayıcıda açılır; kurulum gerekmez. Akıllı tahta, bilgisayar, tablet ve telefonda çalışır.
“Geometrik Şekiller” temasının diğer laboratuvarları
Lab1.1Hazır
Bir Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları
Benzer dik üçgenleri büyütüp küçülterek kenar oranlarını tabloya dizersin; sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant buradan çıkar.
Lab1.2Hazır
Bir Trigonometrik Orandan Diğerlerine
Tek bir oran verilir; ona uyan dik üçgeni kendin kurar, öbür oranları şekilden okursun.
Lab1.4Yakında
Ölçüleri 30°, 45° ve 60° Olan Açıların Trigonometrik Oranları
Eşkenar üçgeni ve kareyi katlayarak özel dik üçgenleri elde eder, bu açıların oranlarını ölçmeden bulursun.
Lab1.5Yakında
Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi
Hipotenüsü 1 birim olan dik üçgende dik kenarları trigonometrik oranlarla yazar, oranları birbirine bağlarsın.
Lab1.6Yakında
Birim Çember
Hipotenüsü 1 birim olan üçgenin ucunu döndürerek çemberi kendin çizer, 90°'den büyük açılarda neler olduğuna bakarsın.
Lab1.7Yakında
Yönlü Açı
Bir ışını iki yöne döndürür, dairesel pistteki iki bisikletlinin konumunu açıyla anlatırsın.
Lab1.8Yakında
Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri
Kâğıdı katlayarak açıortayı bulur; kenar uzunluklarını değiştirip açıortayın karşı kenarı nasıl böldüğünü incelersin.
Lab1.9Yakında
Açıortay Üzerindeki Bir Noktanın Açının Kollarına Olan Uzaklığı
Bir noktayı açıortay boyunca gezdirir, açının iki koluna olan uzaklıklarını karşılaştırırsın.
Lab1.10Yakında
Üçgenin İç Açıortaylarının Kesim Noktası
İki iç açıortayı çizer, üçüncüsünün nereden geçeceğini tahmin eder, kesim noktasına pergeli batırırsın.
Lab1.11Yakında
Üçgenin Dış Açıortayı ve Özellikleri
Dış açıortayın karşı kenarın uzantısında ayırdığı parçaları ölçer, kenarlarla ilişkisini ararsın.
Lab1.12Yakında
Üçgenin İki Dış Açıortayı ile Diğer Köşesinden Çizilen İç Açıortayın Kesişimi
İki dış açıortayı ve öbür köşenin iç açıortayını çizer, buluştukları noktanın özelliğini araştırırsın.
Lab1.13Yakında
Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi
Üçgen levhayı iğnenin ucunda dengelemeye çalışır, kenarortayları çizip kesim noktasını incelersin.
Lab1.14Yakında
Üçgenin Kenar Orta Dikmeleri ve Çevrel Çemberinin Merkezi
Kâğıdı katlayarak kenar orta dikmeleri bulur, köşeyi sürükleyip kesim noktasının nereye gittiğini izlersin.
Lab1.15Yakında
Üçgenin Yükseklikleri ve Diklik Merkezi
Yükseklikleri çizer; üçgen dar, dik ve geniş açılı olurken kesim noktasının yerini izlersin.
Lab1.16Yakında
Üçgende Alan: Dar, Dik ve Geniş Açılı Üçgende Taban ve Yükseklik
Üçgeni aynı taban ve yükseklikle kurulan dikdörtgenin içine oturtur, üç ayrı tabanla alanı hesaplarsın.
Lab1.17Yakında
Yükseklikleri Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Tabanları Arasındaki İlişki
Yüksekliği kilitler, tabanı adım adım uzatır, alanın nasıl değiştiğini tabloya yazarsın.
Lab1.18Yakında
Taban Uzunlukları Eşit Olan Üçgenlerin Alanları ile Yükseklikleri Arasındaki İlişki
Tabanı kilitler, tepe noktasını yukarı aşağı çeker, alanın nasıl değiştiğini tabloya yazarsın.
Lab1.19Yakında
Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Alanları Arasındaki İlişki
Tepe noktasını tabana paralel doğru üzerinde kaydırır, çevre ile alanı yan yana izlersin.
Lab1.20Yakında
Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabana Sahip Üçgenlerin Ortak Olmayan Bölgelerinin Alanları
Üst üste binen iki üçgenin dışarıda kalan parçalarını ölçer, aralarındaki ilişkiyi ararsın.
Lab1.21Yakında
Kenarortay ve Eş Alanlar
Kenarortayların üçgeni ayırdığı parçaların alanlarını ölçer, köşeyi sürükleyip ne olduğuna bakarsın.
Lab1.22Yakında
Benzer Üçgenlerin Alanları Oranı ile Benzerlik Oranı Arasındaki İlişki
Büyütülen üçgeni küçük üçgenlerle döşer, kaç parça gerektiğini sayarsın.
Lab1.23Yakında
Farklı Bir Alan Bağıntısı Oluşturma
İki kenarı menteşeyle bağlar, aradaki açıyı açıp kapatır, yüksekliği sinüs yardımıyla yazarsın.
Lab1.24Yakında
Ek Çizimler Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Sinüs Teoremi
Ulaşılamayan bir uzunluğu önce ek çizimle bulur, sonra aynı sonuca götüren kısa yolu görürsün.
Lab1.25Yakında
Sinüs Teoreminin Üçgen Çeşitlerine Uygulanması
Köşeyi sürükleyip üçgeni dar, dik ve geniş açılı yapar, teoremin her birinde ne dediğine bakarsın.
Lab1.26Yakında
Sinüs Teoreminin İspatı
Aynı üçgenin alanını üç ayrı yoldan yazar, ispatı adım adım kendin kurarsın.
Lab1.27Yakında
Ek Çizim Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Kosinüs Teoremi
İki kenarı menteşeyle bağlar, kenarlara kurulan karelerin açı değiştikçe nasıl davrandığını izlersin.
Lab1.28Yakında
Kosinüs Teoreminin İspatı
Yüksekliği çizer, Pisagor teoremini iki kez kullanır, ispatı adım adım kendin kurarsın.