Karede köşegenler birbirini eşit böler teoremi, ABCD karesinde köşegenlerin P noktasında kesişmesi durumunda |AP| = |BP| = |CP| = |DP| olduğunu belirtir. TYT geometride kare simetri ve köşegen sorularının temelidir; ÖSYM'de kare köşegen uzunluğu, orta nokta ve mesafe hesaplama sorularında doğrudan devreye girer. Paralelkenarda yalnızca karşılıklı köşegen parçaları eşitken, karede dört parça da eşittir.

İspat, APB, APD, CBP ve CDP üçgenlerinin her birinin ikizkenar olduğunu göstererek P noktasının tüm köşelere eşit uzaklıkta olduğunu kanıtlar. Köşegenlerin köşe açılarını 45°'ye böldüğü önceki teoremden yararlanılır; her üçgende taban açıları 45° olduğundan karşılıklı kenarlar eşitlenir. İkizkenar üçgen tanımını bilmek yeterli bir ön koşuldur.

Paralelkenar köşegen ortalama ispatıyla karşılaştırıldığında karenin ek simetrisi ortaya çıkar. AYT geometride koordinat düzleminde kare ve dikdörtgen sorularında P noktasının köşegen orta noktası olduğu bilgisi pratik bir kısayol sunar. Adım adım kanıtı takip ederken hangi üçgenin neden ikizkenar olduğuna dikkat etmek, benzer simetri ispatlarını anlamanıza yardımcı olur.

|AP| = |BP| = |CP| = |DP| sonucu, TYT'de kare simetri sorularının temelidir. ÖSYM'de köşegen kesişim noktasından köşelere uzaklık eşitliği doğrudan uygulanır. Paralelkenar köşegen ortalama ispatıyla karşılaştırma yapmak faydalıdır. Kare köşegenlerinin eşit bölmesi, koordinat düzlemde kare köşegenlerinin orta noktada kesişmesinin sentetik ispatıdır; AYT analitik geometride aynı sonuç farklı yöntemle de elde edilir. Köşegen kesişim noktası P, karenin simetri merkezidir; koordinat düzleminde de köşegen orta noktaları bu özelliği cebirsel olarak doğrular.