İkizkenar Dik Üçgen
İkizkenar dik üçgende dar açıların 45° olduğunun iç açılar toplamıyla; hipotenüsün a2 olduğunun Pisagor bağıntısıyla ispatı.
Teorem
ABC ikizkenar dik üçgeninde |AB| = |AC| = a ve m(BÂC) = 90° olmak üzere m(ABC) = m(BCA) = 45° ve |BC| = a2'dir.Bu İspatı Anlamak İçin Önce Şunları Öğren
Adım Adım İspat
İspat Yöntemi
İç açılar toplamından α = 45° bulunur; Pisagor bağıntısıyla hipotenüs uzunluğu a2 olarak hesaplanır.- 1Veri
ABC ikizkenar dik üçgen, |AB| = |AC| = a, m(BÂC) = 90°, m(ABC) = m(BCA) = α ve |BC| = b olsun.
- 2Çıkarım
2α + 90° = 180°
ABC üçgeninde iç açılar toplamı
- 3Çıkarım
α = 45°
Her iki taraf 2'ye bölünür; dar açıların her biri 45°'dir.
- 4Çıkarım
b² = a² + a²
Pisagor bağıntısı — dik kenarlar a birim
- 5Çıkarım
b² = 2a² ⇒ b = ±a2
Adım 4 düzenlenir ve karekök alınır.
- 6Sonuç
b = a2
b bir uzunluk olduğundan pozitif kök alınır.
Sonuç ∎
İkizkenar dik üçgende dar açılar 45°'dir ve hipotenüs a2 birimdir: |BC| = a2. ∎İkizkenar Dik Üçgen Hakkında
İkizkenar dik üçgen teoremi, |AB| = |AC| = a ve m(BÂC) = 90° olan ABC üçgeninde m(ABC) = m(BCA) = 45° ve |BC| = a2 olduğunu belirtir. TYT geometride 45°–45°–90° özel üçgen sorularının teorik temelidir; ÖSYM'de kare köşegenleri, ikizkenar dik üçgen alanı ve trigonometri giriş sorularında sıkça kullanılır.
İspat, iç açılar toplamından α = 45° bulur; Pisagor bağıntısıyla hipotenüs a2 elde edilir. Pisagor ve ikizkenar taban açıları ön koşullardır. AYT geometride bu özel üçgen, trigonometrik değerler (sin 45°, cos 45°) ve analitik geometri mesafe formüllerinin pratik uygulamasıdır.
Adım adım ispatı takip ederken a2 sonucunun nereden geldiğini netleştirmek, 30°–60°–90° üçgeniyle birlikte okunduğunda özel üçgen ailesinin tam resmini görmenizi sağlar.
45°–45°–90° özel üçgen, TYT geometrinin en pratik araçlarından biridir; kenar oranları 1 : 1 : 2 olarak ezberlenir. Kare köşegenleri, ikizkenar dik üçgen alanı ve trigonometri giriş sorularında a2 hipotenüs sonucu doğrudan kullanılır. AYT'de sin 45° ve cos 45° değerlerinin geometrik kökeni bu yapıdır. İspatı adım adım takip ederken iç açılar toplamından 45° adımının Pisagor'dan önce geldiğine dikkat etmek, ispat sırasını doğru kurmanıza yardımcı olur.