Üç Paralel Doğru Bağıntısı

📐 Doğruda İspatlarOrta

Aynı doğrultuda üç paralel doğru parçasının uzunlukları x, y, z arasında 1x = 1y + 1z bağıntısının benzerlik ile ispatı.

Teorem

B-E-C doğrusal, F = AC ∩ BD, [AB] // [FE] // [CD] olmak üzere |FE| = x, |AB| = y, |DC| = z iken 1x = 1y + 1z dir.

Bu İspatı Anlamak İçin Önce Şunları Öğren

Adım Adım İspat

💡

İspat Yöntemi

Paralellikten CDF ~ ABF ve BDC ~ BFE benzerlikleri kurulur; elde edilen oranlar birleştirilerek harmonik bağıntı elde edilir.

VeriYapıÇıkarımSonuç

1
Veri
B-E-C doğrusal, F = AC ∩ BD, [AB] // [FE] // [CD] olmak üzere |FE| = x, |AB| = y, |DC| = z, |BF| = m, |FD| = n olsun.
2
Çıkarım
nm = zy
CDF ~ ABF (paralellikten A-A benzerliği) — (1).
3
Çıkarım
m+nm = zx ⇒ 1 + nm = zx
BDC ~ BFE (paralellikten A-A benzerliği) — (2).
4
Çıkarım
1 + zy = zx
(1)'deki nm = zy değeri (2)'ye yerine yazılır.
5
Sonuç
1x = 1y + 1z
Adım 4 her iki taraf z'ye bölünerek sadeleştirilir.

Sonuç ∎

Üç paralel doğru bağıntısı: 1x = 1y + 1z dir. ∎