d₁ // d₂ iken bir kesenin oluşturduğu aynı taraftaki iç açıların (iç yan açıların) toplamının 180° olduğunun ispatı.
Teorem
d₁ // d₂ ve KL keseni verildiğinde, m(MK̂L) = x ve m(NL̂K) = y olmak üzere x + y = 180°'dir.İspat Yöntemi
L noktasından d₁'e paralel yardımcı doğru çizerek iç ters açı ile x değerini L köşesine taşıma.d₁ // d₂, KL bu iki doğruyu kesen doğrudur.
Paralel doğrular ve kesen verilmiştir.
m(MK̂L) = x ve m(NL̂K) = y olarak işaretlenir; her iki açı kesenin aynı tarafındadır.
İç yan açıların tanımı
L noktasından d₁ // d₃ olacak şekilde d₃ doğrusu çizilir.
Yardımcı paralel doğru inşası
m(MK̂L) = m(d₃ ile KL arasındaki açı) = x
d₁ // d₃ ve KL keseni olduğundan iç ters açılar eşittir.
m(d₃ ile KL arasındaki açı) + m(NL̂K) = 180°
d₁ // d₂ ve d₁ // d₃ olduğundan d₃ // d₂; bu iki açı kesenin aynı tarafındaki iç yan açılardır ve toplamları 180°'dir.
x + y = 180°
Adım 4'teki eşitlik Adım 5'e yazılarak elde edilir.
Sonuç ∎
d₁ // d₂ iken aynı taraftaki iç açıların toplamı x + y = 180°'dir. ∎